辽宁省大连市2024~2023学年度高一第一学期期末考试数学

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辽宁省大连市2024~2023学年度高一第一学期期末考试数学试卷答案

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A.图甲是脂肪的结构式,其中脂肪酸以碳原子组成的长链为“骨架”B.图乙是一种叶绿素分子的局部结构式,缺Mg会影响光合作用C.图丙是血红素分子的局部结构式,缺Fe会影响氧气的运输D.Me和Fe是分别存在于植物细胞和动物细胞中的必需元素

分析求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为-1，得到4x₀-x₀²+2=m，再由二次函数求出最值即可．

解答解：函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x²+2x的导数为f′（x）=-x²+4x+2．
曲线f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率为4x₀-x₀²+2，
由于切线垂直于直线x+my-10=0，则有4x₀-x₀²+2=m，
由于-1≤x₀≤3，由4x₀-x₀²+2=-（x₀-2）²+6，
对称轴为x₀=2，
当且仅当x₀=2，取得最大值6；
当x₀=-1时，取得最小值-3．
故m的取值范围是[-3，6]．
故选：C．

点评本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．

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