2023届福建省普通高中学业水平合格性考试(八)8数学

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2023届福建省普通高中学业水平合格性考试(八)8数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=ax²-（a²+1）x+a．
（1）若当a＞0时f（x）＜0在x∈（1，2）上恒成立，求a范围
（2）解不等式f（x）＞0．

分析解方程得出棱台的上下底面边长，根据面积关系和比例关系求出棱台的高和小棱锥的高．

解答解：解方程x²-6x+8=0得x=2或x=4，
∴截得的小棱锥的底面边长是2，截得的棱台的上下底面边长分别为2，4．
设棱台的斜高为h，截得小棱锥的高为h′，
则4×$\frac{1}{2}$（2+4）h=2²+4²=20，且$\frac{h′}{h′+h}=\frac{2}{4}$
∴h=h′=$\frac{5}{3}$．
∴原来四棱锥的高为h+h′=$\frac{10}{3}$．
故选D．

点评本题考查了棱锥和棱台的结构特征，画出草图帮助观察各线段的关系比较重要．

2023届福建省普通高中学业水平合格性考试(八)8数学