吉林省梅河口市第五中学2024—2023学年度高三上学期12月月考数学

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吉林省梅河口市第五中学2024—2023学年度高三上学期12月月考数学试卷答案

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30.细胞中的物质是可以相互转化的,下列有关说法正确的是A.细胞利用之外,多余的血糖先用于转变成脂肪和某些氨基酸B.脂肪一般只在糖类代谢发生障碍,引起供能不足时,才会分解供能C.氨基酸、糖类和脂肪均可以大量相互转化,以保证物质利用高效D.谷物填鸭育肥,主要是食物中脂肪被消化吸收储存于皮下结缔组织的结果

分析化简复数ω，设出ω=（x，y），z=（x₁，y₁），由复数相等用x、y表示出x₁与y₁，消去x₁与y₁即得ω的轨迹方程．

解答解：∵复数z满足|z|=2，∴z•$\overline{z}$=4；
∴复数ω=$\frac{1+z}{z}$=$\frac{1}{z}$+1=$\frac{\overline{z}}{z•\overline{z}}$+1=$\frac{1}{4}$$\overline{z}$+1；
设ω=（x，y），z=（x₁，y₁），则${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=4；
∴x+yi=$\frac{1}{4}$（x₁-y₁i）+1，
整理得x₁-y₁i=（4x-4）+4yi，
∴x₁=4x-4，y₁=-4y，
即（4x-4）²+（-4y）²=4，
化简得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$；
即ω在复平面内的对应点的轨迹是以点（1，0）为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆．

点评本题考查了复数的计算与应用问题，也考查了轨迹方程的求法与应用问题，是综合性题目．

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