九师联盟2024-2023高三12月质量检测(新高考)G数学

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九师联盟2024-2023高三12月质量检测(新高考)G数学试卷答案

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10．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x+1．
（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值和最小值．

分析把要解的不等式等价转化为3x-1≥2，或3x-1≤-2，从而求得x的范围．

解答解：由不等式|3x-1|≥2，可得3x-1≥2，或3x-1≤-2，
求得x≥1，或x≤-$\frac{1}{3}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）．

点评本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．．

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