文博志鸿 河南省2024-2023学年九年级第一学期期末教学质量检测数学

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文博志鸿 河南省2024-2023学年九年级第一学期期末教学质量检测数学试卷答案

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3.研究发现,精原细胞在进行有丝分裂时也能发生同源染色体上的非姐妹染色单体之间的互换。某精原细胞染色体上的基因分布情况如下图所示,该精原细胞进行一次有丝分裂,产生的子细胞再进行减数分裂,此过程中细胞未发生任何变异。下列叙述正确的是A.产生该精原细胞的过程中一定发生了基因突变B.该精原细胞含有两个染色体组

分析（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x），再根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；
（2）利用x的取值范围求出$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$的取值范围，从而得出sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$）的取值范围，即是f（x）的值域．

解答解：（1）函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{6}$）-cos$\frac{π}{4}$x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{π}{4}$x-$\frac{3}{2}$cos$\frac{π}{4}$x
=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$），…4分
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
则-$\frac{2}{3}$+8k≤x≤$\frac{10}{3}$+8k，k∈Z；
∴函数f（x）的单调增区间为：[-$\frac{2}{3}$+8k，$\frac{10}{3}$+8k]，k∈Z；…7分
（2）当x∈（0，4）时，0＜x＜4，
∴0＜$\frac{π}{4}$x＜π，
∴-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$）≤1；
即函数f（x）的值域为：（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$]．…14分．

点评本题考查了三角函数的恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．

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