2023届衡水金卷先享题 调研卷 湖北版(六)数学

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2023届衡水金卷先享题 调研卷 湖北版(六)数学试卷答案

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1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左右顶点分别为A₁，A₂，过F₁作斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，△ABF₂的周长为8．椭圆上一点P与A₁，A₂连线的斜率之积${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$（点P不是左右顶点A₁，A₂）．
（Ⅰ）求该椭圆方程；
（Ⅱ）已知定点M（0，m）（其中常数m＞0），求椭圆上动点N与M点距离的最大值．

分析利用指数函数的单调性即可得出．

解答解：函数f（x）=2^-x-1
可得函数的定义域为R．
∵2^-x＞0，∴2^-x-1＞-1，
其值域是（-1，+∞）．
∴函数f（x）的定义域是R，值域是（-1，+∞）．
故选：D．

点评本题考查了函数定义域与值域的求法、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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