2023届衡水金卷先享题调研卷 广东版(六)数学

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2023届衡水金卷先享题调研卷 广东版(六)数学试卷答案

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6．已知集合 A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若 A∪B=B，则实数a的取值范围是（-∞，1]．

分析先求p、q为真命题时，实数m的取值范围，再根据p且q为假命题，?p为假命题，则p为假，q为真，从而可求实数m的取值范围．

解答解：∵p：方程x²-2mx+1=0有两个不等的正根，
∴△=4m²-4＞0且2m＞0，则m＞1
∵q：不等式|x-1|＞m的解集为R，∴m＜0
又若p且q为假命题，?p为假命题，则p为假，q为真
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m＜0}\end{array}}\right.⇒m＜0$
∴m的取值范围为（-∞，0）．

点评本题考查的重点是复合命题的真假运用，解题的关键是将p且q为假命题，?p为假命题，转化为p为假，q为真．

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