[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(二)2数学

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[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(二)2数学试卷答案

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6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F，椭圆上两点A，B关于原点对称，M，N分别是线段AF，BF的中点，且以MN为直径的圆过原点，直线AB的斜率k满足0＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

分析由条件可得到f（x）在（-∞，0）上单调递减，f（2）=f（-2）=0，从而解f（x）•x＞0可得到$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞f（2）}\\{x＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜f（-2）}\\{x＜0}\end{array}\right.$，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．

解答解：由f（x）•x＞0得，$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{x＜0}\end{array}\right.$；
∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；
∴f（x）在（-∞，0）单调递减，且f（2）=f（-2）=0；
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞f（2）}\\{x＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜f（-2）}\\{x＜0}\end{array}\right.$；
∴x＞2，或-2＜x＜0；
∴不等式f（x）•x＞0的解集为（-2，0）∪（2，+∞）．
故答案为：（-2，0）∪（2，+∞）．

点评考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．

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