2023普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷XKB-E(YN、AH、SX、HLJ、JL 4数学

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2023普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷XKB-E(YN、AH、SX、HLJ、JL 4数学试卷答案

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13.我国东汉著名医学家张仲景所著《伤寒杂病论》,是我国现存最早的一部论述杂病诊治的专书,书中有“男子消渴,小便反多,以饮斗,小便-,肾气丸主之”的条文,很贴近尿崩症症候的描述,故般认为可归属于“消渴”病范畴。然而历代医家均认为“消渴”主要是指糖尿病,两种病的临床症状都有多尿、I1渴等现象。尿崩症分为中枢性尿崩症和肾性尿崩症两种,中枢性尿崩症是抗利尿激素缺乏所致,肾性尿崩症是有关器官对抗利尿激素的敏感性下降所致。下列关于两种病的分析,错误的是A.利用斐林试剂检测患者尿液可初步判断患病类型B.两种病的患者细胞外液滲透压往往比正常人的高C.通过注射相关的激素即可治疗尿崩症和糖尿病D.如果下丘脑或垂体发生病变则可能导致尿崩症

分析（1）由条件利用两角和差的余弦公式求出tanA=$\sqrt{3}$，可得A=$\frac{π}{3}$．
（2）由条件求得b=2c，利用余弦定理求得a=$\sqrt{3}$c、再利用勾股定理求得△ABC为直角三角形，从而求得sinC的值．

解答解：（1）△ABC中，由$cos（\frac{π}{3}-A）=2cosA$，得$\frac{1}{2}$cosA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA=2cosA，即$\sqrt{3}$sinA=3cosA，
∴tanA=$\sqrt{3}$，∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）由$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{c^2}⇒b=2c$，
由余弦定理：${a^2}={b^2}+{c^2}-2bccosA⇒a=\sqrt{3}c$，∴a²+c²=b²，△ABC为直角三角形，
易得sinC=$\frac{c}{b}$=$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查两角和差的余弦公式，余弦定理、勾股定理，属于基础题．

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