海淀区2024-2023学年高三第一学期期末练习(2023.01)数学

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海淀区2024-2023学年高三第一学期期末练习(2023.01)数学试卷答案

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3.2021年12月9日,在中国空间站的“天宫课堂”上,“太空教师”叶光富向青少年展示了呈短柱形的心肌细胞在荧光显微镜下发出的荧光“一闪一闪”跳动的画,下列与短柱形心肌细胞形态维持及心肌细胞运动直接相关的细胞结构是A.细胞骨架B.线粒体C.纺锤体D.细胞壁

分析（1）椭圆9x²+4y²=36化为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，设与椭圆有共同焦点的椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{5+k}+\frac{{x}^{2}}{k}$=1（k＞0），把点（2，-3）代入解出即可得出．
（2）设焦点在x轴上时椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），把点$（2，-\sqrt{2}）$和点$（-1，\frac{{\sqrt{14}}}{2}）$代入，解得a²，b²，可得它的标准方程．同理可得焦点在y轴上时椭圆的标准方程．

解答解：（1）椭圆9x²+4y²=36化为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，设与椭圆有共同焦点的椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{5+k}+\frac{{x}^{2}}{k}$=1（k＞0），把点（2，-3）代入可得：$\frac{9}{5+k}+\frac{4}{k}$=1，解得k=10．
∴要求的椭圆方程为：$\frac{{y}^{2}}{15}+\frac{{x}^{2}}{10}=1$．
（2）设焦点在x轴上时椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），把点$（2，-\sqrt{2}）$和点$（-1，\frac{{\sqrt{14}}}{2}）$代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{2}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{7}{2{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a²=8，b²=4，可得它的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
同理可得焦点在y轴上时椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{10}+\frac{{x}^{2}}{5}$=1．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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