内蒙古2024~2023全市高三质量检测(23-210C)数学

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内蒙古2024~2023全市高三质量检测(23-210C)数学试卷答案

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(1)荔枝口味甘甜,为了证明荔枝果肉中含有还原糖,兴趣小组设计并进行了如下实验:第一步:取两支试管,编号为A和B,向两支试管内分别注人2mL荔枝果肉匀浆和2mL蒸馏水。第二步:向两支试管内分别注人1mL。第三步:将两支试管置于5056^C温水中加热2min。第四步:观察结果。A试管:;B试管:

分析根据导数的概念得出$\frac{f（x）-f（0）}{x}$＞k＞1，用x=$\frac{1}{k}$，k，$\frac{1}{k-1}$，$\frac{1}{1-k}$代入即可判断①③④正确，②错误．

解答解：∵f′（x）=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（x）-f（0）}{x-0}$，
且f′（x）＞k＞1，
∴$\frac{f（x）-f（0）}{x}$＞k＞1，
即$\frac{f（x）+1}{x}$＞k＞1，
对于①，令x=$\frac{1}{k}$，即有f（$\frac{1}{k}$）+1＞$\frac{1}{k}$•k=1，即为f（$\frac{1}{k}$）＞0，故①正确；
对于②，令x=k，即有f（k）＞k²-1，故②不一定正确；
对于③，当x=$\frac{1}{k-1}$时，f（$\frac{1}{k-1}$）+1＞$\frac{1}{k-1}$•k=$\frac{k}{k-1}$，
即f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{k}{k-1}$-1=$\frac{1}{k-1}$，故f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$，故③正确；
对于④，令x=$\frac{1}{1-k}$＜0，即有f（$\frac{1}{1-k}$）+1＜$\frac{1}{1-k}$•k=$\frac{k}{1-k}$，
即为f（$\frac{1}{1-k}$）＜$\frac{k}{1-k}$-1=$\frac{2k-1}{1-k}$，故④正确．
故正确个数为3，
故选；C．

点评本题考查了导数的概念，不等式的化简与运算以及变量的代换问题与应用问题，是中档题目．

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