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高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(八)8数学试卷答案
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12.某中学高三年级进行数学竞赛选拔考试,进人决赛的10人分布如下:从这10人中任选3人给高二年级学生进行竞赛指导.
班级 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 |
人数 | 2 | 3 | 1 | 4 |
(2)记这3人中来自2班的人数为X,求X的分布列和数学期望.
分析利用导函数得到不等式恒成立,然后求解b的范围.
解答解:∵函数f(x)在区间$[{\frac{1}{2},2}]$上存在单调增区间,
∴函数f(x)在区间$[{\frac{1}{2},2}]$上存在子区间使得不等式f′(x)>0成立.
$f’(x)=\frac{1}{x}+2({x-b})=\frac{{2{x^2}-2bx+1}}{x}$,
设h(x)=2x2-2bx+1,则h(2)>0或$h({\frac{1}{2}})>0$,
即8-4b+1>0或$\frac{1}{2}-b+1>0$,
得$b<\frac{9}{4}$.
故选:B.
点评本题考查函数的导数的综合应用,不等式的解法,考查计算能力.
高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(八)8数学
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