高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(五)5数学

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高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(五)5数学试卷答案

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14.不同激素的化学本质不完全相同,功能也各异,但其作用的方式却有些共同点。下列有关激素调节特点的叙述,错误的是A.胰高血糖素、甲状腺激素、肾上腺素均可以升高血糖,但作用的环节会有差异B.不同激素可以作用于同细胞,从而发挥不同的作用C.激素只能运输到特定的细胞或器官,这些细胞或器官就是该激素的靶细胞或靶器官D.临床上常通过测定血液中激素含量来检测疾病的原因之一是激素通过体液运输

分析（1）由等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程组求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=2^a_n+a_n=2²ⁿ+2n=4ⁿ+2n，利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和．

解答解：（1）∵{a_n}是递增的等差数列，a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（2+d）^{2}=2（2+3d）}\\{d＞0}\end{array}\right.$，解得d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n．
（2）∵a_n=2n，∴b_n=2^a_n+a_n=2²ⁿ+2n=4ⁿ+2n，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=（4+4²+4³+…+4ⁿ）+2（1+2+3+…+n）
=$\frac{4（1-{4}^{n}）}{1-4}$+2×$\frac{n（n+1）}{2}$
=$\frac{4}{3}（{4}^{n}-1）+{n}^{2}+n$．

点评本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分组求和法的合理运用．

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