2023年永州市高考第二次适应性考试数学

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2023年永州市高考第二次适应性考试数学试卷答案

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17．下列四个命题中．真命题的个数是（　　）
①存在这样的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
②不存在无穷多个角α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
③对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
④不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

分析对x${\;}^{\frac{2}{3}}$+y${\;}^{\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{2}{3}}$两边对x求导，可得$\frac{2}{3}$${x}^{-\frac{1}{3}}$+$\frac{2}{3}$${y}^{-\frac{1}{3}}$•y′=0，代入切点的坐标，可得斜率，再由点斜式方程，可得切线的方程．

解答解：对x${\;}^{\frac{2}{3}}$+y${\;}^{\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{2}{3}}$两边对x求导，可得
$\frac{2}{3}$${x}^{-\frac{1}{3}}$+$\frac{2}{3}$${y}^{-\frac{1}{3}}$•y′=0，
即有y′=-$\frac{{x}^{-\frac{1}{3}}}{{y}^{-\frac{1}{3}}}$，
可得在点（$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{\sqrt{2}}{4}$a）处的切线斜率为k=-1，
则在点（$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{\sqrt{2}}{4}$a）处的切线方程为y-$\frac{\sqrt{2}}{4}$a=-（x-$\frac{\sqrt{2}}{4}$a），
即为x+y-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=0．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的求法，两边同时对x求导是解题的关键．

2023年永州市高考第二次适应性考试数学