2024-2023学年辽宁省高一期末考试(23-249A)数学

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2024-2023学年辽宁省高一期末考试(23-249A)数学试卷答案

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13．f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+a²，g（x）=-2x³-3x²+12x-a，x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，则实数a的范围是a＞2或a＜-3．

分析由已知可得f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$=a恒成立，且f（a）=$\frac{1}{3}$，求出a=1后，将x=log₂3代入可得答案．

解答解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$]=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$=a恒成立，且f（a）=$\frac{1}{3}$，
即f（x）=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+a，f（a）=-$\frac{2}{{2}^{a}+1}$+a=$\frac{1}{3}$，
解得：a=1，
∴f（x）=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1，
∴f（log₂3）=$\frac{1}{2}$，
故选：C

点评本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数求值，正确理解对任意实数x，都有f[f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$]=$\frac{1}{3}$，是解答的关键．

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