[肇庆二模]肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测数学

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[肇庆二模]肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测数学试卷答案

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3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程．

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤2\\-1≤x-y≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（1，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$），
化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1；
当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为$\frac{1}{2}+2×\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$．
故答案为：$[1，\frac{7}{2}]$．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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