华普教育 2023全国名校高考分科综合卷(五)5数学

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华普教育 2023全国名校高考分科综合卷(五)5数学试卷答案

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(3)研究者用荧光物质标记某动物细胞膜上的蛋白质,使膜发出荧光。再用高强度激光照射细胞膜的某区域,使其荧光淬灭(淬灭后荧光物质不再发光),随后该淬灭区域荧光逐渐恢复。如果用特定方法去除细胞膜中的胆固醇,淬灭区域荧光恢复的时间缩短,这说明胆固醇对细胞膜中分子的运动具有(填“进”或“抑制”)作用。

分析（1）首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得，f′（-2）=0，f（-2）=28．，解之即可求出a和b的值．
（2）利用函数的极值点以及函数的单调性，判断1就函数的极值即可．

解答解：（1）对函数函数f（x）=x³+ax²+bx求导得f′（x）=3x²+2ax+b，
又∵在x=-2处取极值28，
∴f′（-2）=12-4a+b=0，f（-2）=-8+4a-2b=28，
解得，a=-3，b=-24，
（2）当a=-3，b=-24时，3x²-6x-24=0，解得x=-2或x=4．
x∈（-∞，-2），（4，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（-2，4），f′（x）＜0，函数是减函数，
函数f（x）=x³-6x²-24x在x=-2取得极大值：16，x=4时取得极小值：-128．

点评掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．

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