九师联盟 2024-2023学年高三1月质量检测(L/X)G数学

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九师联盟 2024-2023学年高三1月质量检测(L/X)G数学试卷答案

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7．圆（x-3）²+（y-3）²=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有几个？若圆上到直线3x+4y+c=0距离为1的点有4个，求c的取值范围．

分析平面α与平面γ相交，设交线为m，在平面α内作直线a⊥m，在平面β内任取一点O，由直线a和点O确定平面M，设M∩β于b，由面面平行的判定定理，能证明β⊥γ．

解答证明：如图，∵平面α⊥平面γ，
∴平面α与平面γ相交，设交线为m，
在平面α内作直线a⊥m，∵平面α⊥平面γ，∴a⊥γ，
在平面β内任取一点O，由直线a和点O确定平面M，设M∩β于b，
∵平面α∥平面β，由面面平行的判定定理，得a∥b，
∵a∥b，a⊥γ，∴b⊥γ 
又∵b?β，
∴平面β⊥平面γ．

点评本题考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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