2023届广西名校高考模拟试卷第二次调研考试数学

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2023届广西名校高考模拟试卷第二次调研考试数学试卷答案

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15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是①②④．（把你认为正确结论的序号都写上）
①若f（x₁）≤f（x₂）对任意实数x恒成立，则x₂-x₁必定是$\frac{π}{2}$的整数倍；
②y=f（x）的图象关于（$\frac{4π}{3}$，0）对称；
③对于函数y=|f（x）|（x∈R）的图象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$；
④函数f（x）在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有严格的单调性．

分析根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．

解答解：对于A，y=x^-1是奇函数，在（-∞，0）上单调递减的，所以不符合题意；
对于B，y=x²是偶函数，所以不符合题意；
对于C，y=x³是奇函数，在（-∞，0）上单调递增的，所以满足题意；
对于D，y=${x}^{-\frac{1}{2}}$是非奇非偶的函数，所以不符合题意．
故选：C．

点评本题考查了判断基本初等函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题目．

2023届广西名校高考模拟试卷第二次调研考试数学