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2023届广西名校高考模拟试卷第二次调研考试数学试卷答案
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15.设函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0),在($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$)上既无最大值,也无最小值,且-f($\frac{π}{2}$)=f(0)=f($\frac{π}{6}$),则下列结论成立的是①②④.(把你认为正确结论的序号都写上)
①若f(x1)≤f(x2)对任意实数x恒成立,则x2-x1必定是$\frac{π}{2}$的整数倍;
②y=f(x)的图象关于($\frac{4π}{3}$,0)对称;
③对于函数y=|f(x)|(x∈R)的图象,x=-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$;
④函数f(x)在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z)上具有严格的单调性.
分析根据基本初等函数的奇偶性与单调性,对选项中的函数进行判断即可.
解答解:对于A,y=x-1是奇函数,在(-∞,0)上单调递减的,所以不符合题意;
对于B,y=x2是偶函数,所以不符合题意;
对于C,y=x3是奇函数,在(-∞,0)上单调递增的,所以满足题意;
对于D,y=${x}^{-\frac{1}{2}}$是非奇非偶的函数,所以不符合题意.
故选:C.
点评本题考查了判断基本初等函数的单调性与奇偶性的应用问题,是基础题目.
2023届广西名校高考模拟试卷第二次调研考试数学
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