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2023届金学导航·模拟卷(六)·D区专用数学

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试题答案

2023届金学导航·模拟卷(六)·D区专用数学试卷答案

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19.某产品整箱出售,每一箱中20件产品,若各箱中次品数为0件,1件,2件的概率分别为80%,10%,10%,现在从中任取-箱,顾客随意抽查4件,如果无次品,则买下该箱产品,如果有次品,则退货.
(1)求顾客买下该箱产品的概率;
(2)求在顾客买下的一箱产品中,确实无次品的概率.

分析由极坐标方程求出圆的普通方程为x2+y2-4x+4y+6=0,由此得到圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}cosθ}\\{y=-2+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$,θ为参数,从而能求出x+y的最大值.

解答解:∵圆的极坐标方程为:ρ2-4$\sqrt{2}$$ρcos(θ+\frac{π}{4})$+6=0,
∴ρ2-4$\sqrt{2}$ρ(cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$)+6=0,
∴ρ2-4ρcosθ+4ρsinθ+6=0,
∴x2+y2-4x+4y+6=0,
圆心(2,-2),半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+16-24}$=$\sqrt{2}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}cosθ}\\{y=-2+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$,θ为参数,
∴x+y=$\sqrt{2}sinθ+\sqrt{2}cosθ$=2sin($θ+\frac{π}{4}$),
∴x+y的最大值为2.
故答案为:2.

点评本题考查代数式的最大值的求法,是中档题,解题时要注意圆的极坐标方程、参数方程、普通方程的互化,注意三角函数性质的合理运用.

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