2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)3数学

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2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)3数学试卷答案

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8．（sin15°-cos15°）²的值为$\frac{1}{2}$．

分析设z=a+bi，则a²+b²=1，且-1≤a≤1．由此推导出z+$\frac{1}{z}$=2a，由此能求出|z+$\frac{1}{z}$|的取值范围．

解答解：设z=a+bi，则a²+b²=1，且-1≤a≤1．
∴z+$\frac{1}{z}$=a+bi+$\frac{1}{a+bi}$=a+bi+$\frac{a-bi}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=a+bi+a-bi=2a，
∴|z+$\frac{1}{z}$|=|2a|∈[0，2]．
∴|z+$\frac{1}{z}$|的取值范围是[0，2]．

点评本题考查复数模的取值范围的求法，是基础题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．

2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)3数学