天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(六)6数学

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天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(六)6数学试卷答案

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20．设p：函数f（x）=log₂（ax²-x+a）的值域为R，q：（log₂x）²-4log₂x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．

分析由正弦定理把所求转化为三角形的边的关系，利用已知即可得解．

解答解：∵由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，又$\frac{b}{c}=\frac{3}{5}$，
∴可得：$\frac{sinB+2sinC}{sinC}$=$\frac{sinB}{sinC}$+2=$\frac{\frac{b}{2R}}{\frac{c}{2R}}$+2=$\frac{b}{c}+2$=$\frac{3}{5}+2$=$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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