2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷(十)10数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷(十)10数学试卷答案

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4.如图为电子显微镜下观察到的某细胞的一部分结构,下列有关该细胞的叙述,正确的是()①A.图中①具有双层膜,是进行光合作用的场所B.图中②是中心体,该细胞可能是动物细胞C.图中③是高尔基体,在动物细胞中有分泌功能D.图中④是核糖体,是合成蛋白质的场所②

分析（1）先将tanC写成$\frac{sinC}{cosC}$，再展开化为sin（C-A）=sin（B-C），从而求得A+B；
（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A-B的范围，求面积的范围．

解答解：（1）∵tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，∴$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，
即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
所以，sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
因此，sin（C-A）=sin（B-C），
所以，C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立），
即2C=A+B，故C=$\frac{π}{3}$；
（2）根据正弦定理，外接圆直径2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=1，
所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，
而S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinAsinB
=$\frac{\sqrt{3}}{8}$[cos（A-B）-cos（A+B）]
=$\frac{\sqrt{3}}{8}$[cos（A-B）+$\frac{1}{2}$]，
其中，A+B=$\frac{2π}{3}$，所以，A-B∈（-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
因此，cos（A-B）∈（-$\frac{1}{2}$，1]，
所以，S_△ABC=∈（0，$\frac{3\sqrt{3}}{16}$]，
故△ABC面积S的取值范围为：$S∈（{0，\frac{3}{16}\sqrt{3}}]$．

点评本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．

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