2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(新高考)(五)5数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(新高考)(五)5数学试卷答案

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10.如图5为记忆过程的四个阶段及其联系,充分理解记忆过程的规律,I[iLi用到学习过程中有利于提高学习效率,下列分析错误的是A.上课专注听讲有助于将更多瞬时记忆转入第级记忆B.课后及时复习、反复运用容易让更多信息转人第级记忆中C.将新知识与已掌握的知识整合利于信息转入第级记忆中D.学习和记忆是人类大脑所特有的高级功能

分析（1）分别求出C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程，联立方程组能求出C₁与C₂交点的坐标．
（2）压缩后的参数方程分别为${{C}_{1}}^{‘}$：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=\frac{1}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）${{C}_{2}}^{‘}$：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{4}t}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程，联立消元，由其判别式得到压缩后的直线${{C}_{2}}^{‘}$与椭圆${{C}_{1}}^{‘}$仍然只有一个公共点，和C₁与C₂公共点个数相同．

解答解：（1）∵曲线C₁：ρ=1，∴C₁的直角坐标方程为x²+y²=1，
∴C₁是以原点为圆心，以1为半径的圆，
∵曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），∴C₂的普通方程为x-y+$\sqrt{2}$=0，是直线，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{2}=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴C₂与C₁只有一个公共点：（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（2）压缩后的参数方程分别为
${{C}_{1}}^{‘}$：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=\frac{1}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）${{C}_{2}}^{‘}$：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{4}t}\end{array}\right.$（t为参数），
化为普通方程为：${{C}_{1}}^{‘}$：x²+4y²=1，${{C}_{2}}^{‘}$：y=$\frac{1}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}$，
联立消元得$2{x}^{2}+2\sqrt{2}x+1=0$，
其判别式$△=（2\sqrt{2}）^{2}-4×2×1=0$，
∴压缩后的直线${{C}_{2}}^{‘}$与椭圆${{C}_{1}}^{‘}$仍然只有一个公共点，和C₁与C₂公共点个数相同．

点评本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．

2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(新高考)(五)5数学