2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(新高考)(四)4数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(新高考)(四)4数学试卷答案

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2．若α为△ABC的内角，且$\sqrt{3}sinα+cosα=1$．则α=$\frac{2π}{3}$．

分析由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，结合（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，列式求得m的值．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（-2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-3，m-$\sqrt{3}$），
又（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴1×（-3）+$\sqrt{3}$（m-$\sqrt{3}$）=0，解得：m=2$\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(新高考)(四)4数学