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衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·调研卷(三)3数学试卷答案
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4.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(2-x),0≤x<k}\\{{x}^{3}-3{x}^{2}+3,k≤x≤a}\end{array}\right.$,若存在实数k使得函数f(x)的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是[2,1+$\sqrt{3}$].
分析设A(t,3$\sqrt{t}$),B(t,-3$\sqrt{t}$),经过A、O、B三点的抛物线方程y2=2px,(p>0),由此能求出经过A、O、B三点的抛物线方程.
解答解:∵A、B两点关于x轴对称,且到x轴距离之积为9t,线段AB与x轴交于点C(t,0),
∴9t>0,t>0,
∴设A(t,3$\sqrt{t}$),B(t,-3$\sqrt{t}$),
∴设y2=2px,(p>0),
∴9t=2pt,∴p=$\frac{9}{2}$,
∴经过A、O、B三点的抛物线方程为y2=9x.
点评本题考查抛物线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意抛物线性质的合理运用.
衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·调研卷(三)3数学
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