衡水金卷先享题 2024-2023学年度上学期高三年级七调考试(老高考)数学

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衡水金卷先享题 2024-2023学年度上学期高三年级七调考试(老高考)数学试卷答案

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19.某种植物花的颜色有红色、白色以及介于两种颜色之间的多种颜色。研究表明,它们只是受一对等位基因A和a的控制,A基因控制白色素相关酶的合成,a基因控制红色色素相关酶的合成。A基因上游有一段碱基为“”的序列,其中的碱基C可发生甲基化修饰。没有甲基化时,A基因正常表达,花色均表现为白色;甲基化后,A基因的表达就受到抑制,甲基化程度越高,A基因的表达受到的抑制越明显,花色就越深。下列说法正确的是A.若纯合白色与纯合红色个体杂交过程发生A基因甲基化,则子代表型可能不止一种B.等位基因A、a都通过控制酶的合成和代谢过程,进而控制生物性状C.甲基化修饰可能通过影响基因转录过程调控A基因的表达D.A基因上游的序列发生高度甲基化修饰后,会使其突变为a基因

分析（1）直线l的参数方程中消去参数t，能求出直线l的直角坐标方程，由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x．能求出曲线C的普通方程．
（2）求出曲线C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线sinαx-cosαy+cosα=0，0≤α＜π的距离d，由此能求出曲线C上的点到直线l上点的最大距离．

解答解：（1）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$其中t为参数，0≤α＜π，
∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．
∵曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
∴曲线C的普通方程为x²+y²-4x+3=0．
（2）曲线C的方程x²+y²-4x+3=0转化为（x-2）²+y²=1，圆心为（2，0），半径r=1，
圆心（2，0）到直线sinαx-cosαy+cosα=0，0≤α＜π的距离d=$\frac{|2sinα+cosα|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$=|$\sqrt{5}sin（α+θ）$|$≤\sqrt{5}$，
∴曲线C上的点到直线l上点的最大距离d_max=$\sqrt{5}+1$．

点评本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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