2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(五)5数学

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2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(五)5数学试卷答案

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4.核糖23酶P由RNA和蛋白质组成,可催化底物转化为相应的产物,为探究该鹬不同组分催化反应所需的条件。某同学进行了下列5组实验(表中“+”表示有,“一”表示无)。根据实验结果无法得出的结论是B电Mg^2+A.酶P在低浓度Mg²*条件下具有催化活性B.酶P去掉蛋白质组分后,无法发挥其催化作用C.蛋白质组分在低浓度和高浓度的Mg*条件下均无催化活性Mg^2+D.在高浓度Mg²条件下RNA组分具有催化活性Mg^2+

分析作出可行域，由线性规划可得5a+3b=12，代入可得$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{12}$（31+$\frac{15b}{a}$+$\frac{10a}{b}$），由基本不等式可得．

解答解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数y=-$\frac{a}{b}$x+$\frac{1}{b}$z，平移直线y=-$\frac{a}{b}$x可得
当直线经过点A（5，3）时，z取最大值，∴5a+3b=12，
∴$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{12}$（$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$）（5a+3b）=$\frac{1}{12}$（31+$\frac{15b}{a}$+$\frac{10a}{b}$）
≥$\frac{1}{12}$（31+2$\sqrt{\frac{15b}{a}•\frac{10a}{b}}$）=$\frac{31+10\sqrt{6}}{12}$
故选：A．

点评本题考查简单线性规划，涉及基本不等式求最值，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

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