2024~23年度考前模拟演练卷四4(新)数学

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2024~23年度考前模拟演练卷四4(新)数学试卷答案

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4.在DNA分子模型搭建实验中,如果用一种长度的塑料片代表A和G,用另一长度的塑料片代表C和T。那么,由此搭建而成的DNA双螺旋的整条模型()A.粗细相同,因为嘌呤环必定与啶环互补B.粗细相同,因为嘌呤环与嘧啶环的空间尺寸相似C.粗细不同,因为嘌呤环不一定与嘧啶环互补D.粗细不同,因为嘌呤环与嘧啶环的空间尺寸不同

分析根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．

解答解：由题意可得$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=2×2×cos60°=2，
$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CP}$=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{BC}$）=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•[（$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\overrightarrow{BC}$]
=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•[（λ-1）•$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$]=（1-λ）${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+（1-λ）$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$-${\overrightarrow{BC}}^{2}$
=（1-λ）•4-2+2（1-λ）-4=-6λ=-3，∴λ=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

2024~23年度考前模拟演练卷四4(新)数学