衡中同卷调研卷2023届新高考/新教材(三)3数学

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衡中同卷调研卷2023届新高考/新教材(三)3数学试卷答案

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6．已知某曲线y=f（x）过点（0，0），且在点（x，y）处的切线斜率k=3x²+1，求该曲线方程．

分析利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答解：曲线C的极坐标方程是$ρcos（θ-\frac{π}{4}）$=1，展开化为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ）=1，可得x+y=$\sqrt{2}$．
分别令x=0，y=0，可得A（0，$\sqrt{2}$），B$（\sqrt{2}，0）$．
∴|AB|=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

衡中同卷调研卷2023届新高考/新教材(三)3数学