2023年1月山西省高三适应性调研考试数学

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2023年1月山西省高三适应性调研考试数学试卷答案

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25.研究人员最近发现病原体感染机体会导致白色脂肪组织中储存大量记忆T细胞,在机体受到再次感染时可以发起快速强力的记忆应答反应,这表明白色脂肪组织除了储存能量,还是机体免疫防御的重要组成部分。下图是研究人员进行的部分实验,相关叙述错误的是A.实验鼠B在接受白色脂肪组织移植之前不能接种抗原1B.鼠体内细胞毒性T细胞可由T细胞或记忆T细胞增殖分化而来C.图示实验可以证明移植脂肪组织中有记忆T细胞D.刺激实验鼠的抗原1与抗原2应该是同一种类似的抗原

分析设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，由于a₁+2a₂=a₃+2a₄-1，可得a₁（1+2q）（q²-1）=1，可得q＞1．则a₅+2a₆=${a}_{1}{q}^{4}$（1+2q）=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$，变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁+2a₂=a₃+2a₄-1，
∴a₁+2a₁q=${a}_{1}{q}^{2}$+2a₁q³-1，
∴a₁（1+2q）（q²-1）=1，可得q＞1．
则a₅+2a₆=${a}_{1}{q}^{4}$（1+2q）=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=$\frac{{q}^{4}-1+1}{{q}^{2}-1}$=q²-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+2≥$2\sqrt{（{q}^{2}-1）•\frac{1}{{q}^{2}-1}}$+2=4，当且仅当q=$\sqrt{2}$时取等号．
∴a₅+2a₆的最小值为4．
故答案为：4．

点评本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

2023年1月山西省高三适应性调研考试数学