阜阳市2024~2023学年度高三教学质量统测试卷(23-235C)数学

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阜阳市2024~2023学年度高三教学质量统测试卷(23-235C)数学试卷答案

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18．设$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（3，5）其中O为坐标原点．
（1）求证：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）对于向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），定义一种运算：将x₁y₁-x₂y₂的绝对值记为f（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$），试计算f（$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$）的值．

分析对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①函数f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）内单调递减，故不正确；
②命题“?x₀∈R．x₀²-x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≥0”，正确；
③直线l₁：mx+y+3=0与直线l₂（3m-2）x+my+4=0平行，m=1或2，则m=1是两直线互相平行的充分不必要条件，故不正确；
④关于x的一元二次方程x²-2ax+4=0的一个根大于1．-个根小于1，∴1-2a+4＜0，∴a＞$\frac{5}{2}$，正确．
故选：C．

点评本题考查命题的真假判断，考查函数的单调性，命题的否定，充要统计，方程根的讨论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

阜阳市2024~2023学年度高三教学质量统测试卷(23-235C)数学