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炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(六)6数学

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试题答案

炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(六)6数学试卷答案

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6.log35+log5$\frac{1}{3}$+log7$\root{3}{49}$+$\frac{1}{lo{g}_{2}6}$+log53+log63-log315=$\frac{2}{3}$.

分析左边=$\frac{(1+sinα)^2}{1-sin^2α}$=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$;右边=($\frac{1}{cosα}$+$\frac{sinα}{cosα}$)2=($\frac{1+sinα}{cosα}$)2=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$.

解答证明:左边=$\frac{1+sinα}{1-sinα}$
=$\frac{(1+sinα)^2}{1-sin^2α}$=$\frac{1+2sinαcosα}{cos^2α}$
=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$,
右边=($\frac{1}{cosα}$+tanα)2
=($\frac{1}{cosα}$+$\frac{sinα}{cosα}$)2=($\frac{1+sinα}{cosα}$)2
=$\frac{1+2sinαcosα}{cos^2α}$
=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$,
所以,左边=右边.

点评本题主要考查了三函数恒等式的证明,涉及同角三角函数的基本关系,二倍角公式,灵活运用公式进行恒等变形是解题的关键,属于中档题.

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炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(六)6数学

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