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2023届炎德英才大联考湖南师大附中高三月考试卷(六)6数学

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试题答案

2023届炎德英才大联考湖南师大附中高三月考试卷(六)6数学试卷答案

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2023届炎德英才大联考湖南师大附中高三月考试卷(六)6数学

18.完整的核糖体由大、小两个亚基组成。下图为真核细胞核糖体亚基的合成、组装及运输过程示意图。在核糖体中,rRNA是起主要作用的结构成分,是结构和功能核心,如其具有肽酰转移酶的活性。下列有关分析错误的是A.由图可知,核仁是合成rRNA和核糖体蛋白的场所B.核糖体亚基在细胞核中装配完成后由核孔运出C.rRNA是rDNA和核仁外DNA的表达产物D.核糖体亚基为mRNA提供了结合部位

分析由题意画出图形,把$\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AF}$都用含有$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$的式子表示,展开后化为关于λ的函数,再利用基本不等式求最值.

解答解:如图,
$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AD}$,
$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+$$\frac{1}{9λ}\overrightarrow{AB}$.
∵AB=2,AD=1,∠DAB=60°,
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=$(\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AD})•(\overrightarrow{AD}+\frac{1}{9λ}\overrightarrow{AB})$
=$\frac{10}{9}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\frac{1}{9λ}$$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+λ|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$
=$\frac{4}{9λ}+λ+\frac{10}{9}×2×1×cos60°$
=$\frac{4}{9λ}+λ+\frac{10}{9}$$≥\frac{10}{9}+2\sqrt{\frac{4}{9λ}•λ}=\frac{22}{9}$.
当且仅当$\frac{4}{9λ}=λ$,即$λ=\frac{2}{3}$时,上式等号成立.
故答案为:$\frac{22}{9}$.

点评本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量加法的三角形法则,体现了数学转化思想方法,是中档题.

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