云南省2023届高三年级红河州、文山州第一次联考数学

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云南省2023届高三年级红河州、文山州第一次联考数学试卷答案

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15．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则∁_U（A∪B）等于（　　）

分析动圆圆心为M，半径为r，已知圆圆心为C，半径为4由题意知：MA=r，MC=r+4，或MA=r+3，MC=r，所以|MC-MA|=4即动点M到两定点的距离之差为常数4，M在以A、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心M的轨迹方程．

解答解：动圆圆心为M，半径为r，已知圆圆心为C，半径为4由题意知：MA=r，MC=r+4，或MA=r+3，MC=r，
所以|MC-MA|=4
即动点M到两定点的距离之差为常数4，M在以A、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8
∴b=2$\sqrt{3}$，
∴动圆圆心M的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

点评本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．

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