山东省泰安市2023届高三期末检测(233251D)数学

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山东省泰安市2023届高三期末检测(233251D)数学试卷答案

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18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1，2）
①$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$夹角的余弦值为$\frac{5\sqrt{7}}{14}$；
②若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，则k=-$\frac{1}{2}$；
③若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$垂直，则k=$\frac{15}{7}$．

分析（1）由函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得实数a的值；
（2）若h（x）≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，则t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，结合log₃x在x∈[3，8]上最小值为1，可得t的取值范围．

解答解：（1）∵函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=lg（10⁰+a）=0，
即1+a=1，
解得：a=0
（2）由（1）得函数f（x）=lg（10^x）=x，
若h（x）=tf（x）=tx≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤1．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数恒成立问题，函数的最值，函数的奇偶性，难度中档．

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