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2024-2023学年百万联考高二2月联考(203B)数学试卷答案
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10．下列不等式在给定区间上不恒成立的是（ ）
| A． | （x+1）cosx＜1，x∈（0，π） | B． | e${\;}^{{x}^{2}}$＞1+x2，x∈（0，+∞） | ||
| C． | sinx+tanx＞2x，x∈（0，$\frac{π}{2}$） | D． | lnx+ex＞x$-\frac{1}{x}$+2，x∈（0，+∞） |
分析（1）根据f（x）与g（x）的关系得出f（x）的二次项系数为-2，然后使用待定系数法求出解析式；
（2）根据f（x）在[-2，2]上的单调性求出最值．
解答解：（1）∵g（x）=2x2，二次函数f（x）和g（x）图象开口大小相同，开口方向相反，
∴f（x）的二次项系数为-2，
设f（x）=-2x2+bx+c，∵f（x）图象的顶点是（1，-7），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{4}=1}\\{-2+b+c=-7}\end{array}\right.$，解得b=4，c=-9．
∴f（x）=-2x2+4x-9．
（2）∵f（x）图象开口向下，对称轴是x=1，
∴f（x）在[-2，1]上单调递增，在（1，2]上单调递减，
∴当x=-2时，f（x）取得最小值f（-2）=-25，
当x=1时，f（x）取得最大值f（1）=-7．
点评本题考查了二次函数解析式的求法及二次函数的单调性，确定二次项系数是关键，属于基础题．
2024-2023学年百万联考高二2月联考(203B)数学
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