2024届全国100所名校单元测试示范卷 22新教材·DY·数学-RA-选择性必修第二册-N 数学(三)3答案

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8.C令an=log.5n（n∈N），数列{an}是递减数列，满足an+an+2=log.5n+log.5（n+2）=log0.5（n2+2n）>log.5（n+1）2=2an+1，当n无穷大时，an=log.5nx-∞，所以A项错误，D项错误令an=n2（n∈N“），数列{an}是递增数列，满足an+an+2=n2+（n+2）2=2n2+4n+4>2（n+1）2=2an+1，所以B项错误；对于C项，因为a2>a1，所以a2-a1>0由an+an+2>2an+1（n∈N“）可得an+2-an+1>an+1-an，所以an-an-1>an-1-an-2>an-2-an-3>…>a2-a1>0，所以an>an-=1（n>1，n∈N）成立， C项正确

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