河南省2024~2023学年新乡高一期末(上)测试(23-268A)数学

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河南省2024~2023学年新乡高一期末(上)测试(23-268A)数学试卷答案

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22.在某果蝇种群中,灰身对黑身为显性,由常染色体上的等位基因B-b控制,其中含b基因的雄配子成活率为50%,现以若干基因型为Bb的雌、雄果蝇做亲本进行杂交实验。下列有关分析正确的是A.基因型为Bb的雄性个体,在产生配子过程中不遵循分离定律B.基因型为Bb的亲本产生的含b基因的雄配子数少于雌配子数C.让基因型为Bb的雌雄个体杂交,F1中基因型为b个体占1/6个体产生含B与b基因的雌配子的比例为14:5

分析（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性即可；
（2）问题转化为a≤$\frac{x}{lnx-x}$在（0，+∞）恒成立，令g（x）=$\frac{x}{lnx-x}$，通过求导得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．

解答解：（1）f（x）的定义域是R，
f′（x）=2+$\frac{a}{x}$=$\frac{2x+a}{x}$，
a≥0时：f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）递增；
a＜0时：令f′（x）＞0，解得：x＞-$\frac{a}{2}$，
∴f（x）在（-$\frac{a}{2}$，+∞）递增；
（2）若不等式f（x）≥（a+3）x在（0，+∞）上恒成立，
即a（lnx-x）≥x在（0，+∞）恒成立，
∵lnx-x＜0，
∴只需a≤$\frac{x}{lnx-x}$在（0，+∞）恒成立，
令g（x）=$\frac{x}{lnx-x}$，则g′（x）=$\frac{lnx-1}{{（lnx-x）}^{2}}$，
令g′（x）＞0，解得：x＞e，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e，
∴g（x）在（0，e）递减，在（e，+∞）递增，
∴g（x）_min=g（e）=$\frac{e}{1-e}$，
∴a≤$\frac{e}{1-e}$．

点评本题考查了函数的单调性、恒成立问题，考查导数的应用，是一道中档题．

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