南平市2024-2023学年第一学期高二期末质量检测(2023.02)数学

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南平市2024-2023学年第一学期高二期末质量检测(2023.02)数学试卷答案

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7．设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤3a-1}，B={x∈R|3x²-8x+4≤0}．
（1）若a=1，求（∁_UA）∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

分析设点P点（2，4）关于直线x+y-1=0的对称点为P′（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{2}+\frac{4+b}{2}-1=0}\\{\frac{b-4}{a-2}×（-1）=-1}\end{array}\right.$，解得a，b．再利用点斜式即可得出．

解答解：设点P点（2，4）关于直线x+y-1=0的对称点为P′（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{2}+\frac{4+b}{2}-1=0}\\{\frac{b-4}{a-2}×（-1）=-1}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=-1．
∴反射光线的斜率为：$\frac{-1-2}{-3-3}$=$\frac{1}{2}$，
∴反射光线的方程y-2=$\frac{1}{2}$（x-3），
化为x-2y+1=0．
故答案为：x-2y+1=0．

点评本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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