[合肥一模]合肥市2023年高三第一次教学质量检测数学

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[合肥一模]合肥市2023年高三第一次教学质量检测数学试卷答案

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16.研究发现,一羟基丁酸(BHB)是一种在高脂肪饮食或饥饿的情况下由肝脏产生的有机小分子物质,BHB通过激活肠道细胞表面的Hcar2受体,从而刺激一种减缓生长的基因Hopx的表达,进而抑制直肠癌(CRC)的生长。下列有关分析错误的是A.有机物质β一羟基丁酸能抑制直肠癌细胞的生长B.基因Hopx表达增加会减缓肠道细胞的生长C.Hcar2受体缺失的个体,基因Hopx的表达产物增多HopxD.适当饥饿或高脂肪饮食能提高患CRC小鼠的存活率

分析运用完全平方公式，展开f（x），再配方，求出对称轴，即可得到所求最小值及对应的x的值．

解答解：f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+（x-a₃）²+（x-a₄）²
=4x²-2（a₁+a₂+a₃+a₄）x+a₁²+a₂²+a₃²+a₄²，
=4（x-$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$）²+a₁²+a₂²+a₃²+a₄²-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，
即有x=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$时，
f（x）取得最小值a₁²+a₂²+a₃²+a₄²-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，

点评本题考查二次函数的最值的求法，注意运用配方法，考查运算能力，属于基础题．

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