2024~23年度考前模拟演练卷五5(新)数学

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2024~23年度考前模拟演练卷五5(新)数学试卷答案

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2．在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若P是轨迹C上的动点．P点在y轴上的射影是点N，点A（3，4），当x≥0时，求|PA|+|PN|的最小值．

分析由题意，g（x）=|f（x）cosπx|=$\left\{\begin{array}{l}{|sinπx|，x∈（0，\frac{1}{2}）∪（1，\frac{3}{2}）}\\{|\frac{1}{2}sin2πx|，x∈（\frac{1}{2}，1）∪（\frac{3}{2}，2）}\end{array}\right.$的图象，如图所示，周期为1，利用等差数列的求和公式，即可得出结论．

解答解：由题意，g（x）=|f（x）cosπx|=$\left\{\begin{array}{l}{|sinπx|，x∈（0，\frac{1}{2}）∪（1，\frac{3}{2}）}\\{|\frac{1}{2}sin2πx|，x∈（\frac{1}{2}，1）∪（\frac{3}{2}，2）}\end{array}\right.$的图象，如图所示，周期为1，
[0，1]，a₁=$\frac{1}{6}$，b₁=$\frac{3}{4}$，[1，2]，a₂=$\frac{7}{6}$，b₂=$\frac{7}{4}$，…，
∴S_n=$\frac{1}{6}n+\frac{n（n+1）}{2}+\frac{3}{4}n+\frac{n（n+1）}{2}$=n²-$\frac{n}{12}$，
故答案为：n²-$\frac{n}{12}$．

点评本题考查等差数列的求和公式，考查新定义，正确作出函数的图象是关键．

2024~23年度考前模拟演练卷五5(新)数学