2023届宝鸡教育联盟高三教学质量检测(五)(23373C)数学

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2023届宝鸡教育联盟高三教学质量检测(五)(23373C)数学试卷答案

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2．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（$\frac{4}{3}$，$\frac{b}{3}$）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的动直线l与椭圆C相交于D、E两点，求△ODE面积的最大值．

分析点A（-1，0）和点B（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，可得（-1+0-a）（1+1-a）＜0，解出即可得出．

解答解：∵点A（-1，0）和点B（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，
∴（-1+0-a）（1+1-a）＜0，
化为（a+1）（a-2）＜0，
解得-1＜a＜2，
故选：C．

点评本题考查了线性规划的应用、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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