2024届卷行天下·月考卷 22·ZCYK·数学-BSD-选修2-1(理科)-Y 数学(二)2答案

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21.解：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF、CD分别作为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，设AB=a,BE=b,CF=c，则C（0,0,0），A（3,0，a），B（3,0,0），E（3，b，0），F（0，c，0）。
（1）∵DC⊥BC,CF⊥BC,DC∩CF=C，
∴BC⊥平面DCF BE∥CF，
∴BE⊥BC.又AB⊥BC,AB∩BE=B E
∴BC⊥平面ABE
∴平面ABE∥平面DCF.故AE∥平面DCF

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