1号卷·2023年A10联盟2021级高二下学期开年考数学(北师大版)答案

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21.(本小题满分12分)(1)取AB的中点O,CD的中点G,连接OG,OP,∵二面角P-AB-D为直二面角，∠PAB=∠PBA，PO⊥平面ABCD，…………2分又四边形ABCD是正方形，OB,OP,OG两两垂直.…………3分以O为坐标原点，OB,OG,OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,OP=a,则C(1,2,0),P(0,0,a),M(-1,1,0),D(-1,2,0),.PD=(-1,2,-a),MC=(2,1,0),……………5分.PD-MC=-1×2+2×1+(-a)×0=0,.PD⊥MC，即PD⊥MC.……6分

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