2024-2023学年广东省高二2月联考(23-228B)数学

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2024-2023学年广东省高二2月联考(23-228B)数学试卷答案

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7．已知f（x）=log₂x，则f^-1（x）满足（　　）

分析先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．

解答解：记u（x）=x²+ax=（x+$\frac{a}{2}$）²-$\frac{a^2}{4}$，
其图象为抛物线，对称轴为x=-$\frac{a}{2}$，且开口向上，
∵函数f（x）=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{{x}^{2}+ax}$在区间[1，2]上是单调减函数，
∴函数u（x）在区间[1，2]上是单调增函数，
而u（x）在[-$\frac{a}{2}$，+∞）上单调递增，
所以，-$\frac{a}{2}$≤1，解得a≥-2，
故选C．

点评本题主要考查了指数型复合函数的单调性，涉及二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．

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