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福建名校联盟全国优质校2023届高三大联考(2023.2)数学

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试题答案

福建名校联盟全国优质校2023届高三大联考(2023.2)数学试卷答案

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12.观察式子:
cos$\frac{2}{3}$π=-$\frac{1}{2}$;
cos$\frac{2}{5}$π+cos$\frac{4}{5}$π=-$\frac{1}{2}$;
cos$\frac{2}{7}$π+cos$\frac{4}{7}$π+cos$\frac{6}{7}$π=-$\frac{1}{2}$;
按此规律猜想第五个的等式为cos$\frac{2}{11}$π+cos$\frac{4}{11}$π+cos$\frac{6}{11}$π+cos$\frac{8}{11}$π+cos$\frac{10}{11}$π=-$\frac{1}{2}$.

分析(1)由已知得X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.
(2)利用对立事件概率公式能求出去执行任务的同学中有男有女的概率.

解答解:(1)由已知得X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$,
∴X的分布列为: X 01  2 3

 P

 $\frac{1}{56}$

 $\frac{15}{56}$

 $\frac{30}{56}$

 $\frac{10}{56}$(2)去执行任务的同学中有男有女的概率:
p=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$-$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{45}{56}$.

点评本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列的求法,是中档题,解题时要注意排列组合知识的合理运用.

福建名校联盟全国优质校2023届高三大联考(2023.2)数学

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