永州市2024年下期高二期末质量监测(2月)数学

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永州市2024年下期高二期末质量监测(2月)数学试卷答案

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17.反射活动的结构构基础是反射弧,下列关于反射弧中各部分判断的依据、兴奋传导和传递的叙述,错误的是是CB.反射活动中,兴奋处的膜电位会存在由外负内正变为外正内负的电位变化A.神经节和突触结构均可作为反射弧中各部分判断的依据反射活动中,未兴奋部位不存在离子等物质的跨膜运输D.在突触位置,电信号转变成化学信号释放到突触间隙的过程可能存在膜融合现象

分析原不等式可等价为：arctana-a≤arctanb-b，只需构造函数f（x）=arctanx-x，再运用函数的单调性证明不等式．

解答证明：∵正切函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴其反函数y=arctanx在R上也单调递增，
不妨设，a≥b，原不等式可化为：arctana-arctanb≤a-b，
因此，原不等式等价为：arctana-a≤arctanb-b，—–①
要证不等式①成立，只需构造函数，f（x）=arctanx-x，x∈R，
f’（x）=$\frac{1}{1+x^2}$-1=-$\frac{x^2}{1+x^2}$≤0恒成立，
所以，f（x）在R上单调递减，
由于a≥b，所以f（a）≤f（b），
即arctana-a≤arctanb-b，
所以，|arctana-arctanb|≤|a-b|．
说明：本题也可以利用“拉格朗日中值定理”证明．

点评本题主要考查了运用导数证明不等式，涉及正切，反正切函数的性质，导数的运算，以及函数单调性的确定，属于中档题．

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