湖南省2024年高二下学期期末质量检测(2月)数学

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湖南省2024年高二下学期期末质量检测(2月)数学试卷答案

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15．已知双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一条渐近线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为（　　）

分析用5cm的长度表示一个单位长度，1cm是$\frac{1}{5}$个单位长度，10cm是2个单位长度，15cm是3个单位长度，由此能求出长度为1cm，10cm，15cm的向量的模．

解答解：∵用5cm的长度表示一个单位长度，
∴1cm是$\frac{1}{5}$个单位长度，
∴长度为1cm的向量的模是$\frac{1}{5}$；
∵用5cm的长度表示一个单位长度，
∴10cm是2个单位长度，
∴长度为10cm的向量的模是2；
∵用5cm的长度表示一个单位长度，
∴15cm是3个单位长度，
∴长度为15cm的向量的模是3．
故答案为：$\frac{1}{5}$，2，3．

点评本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位向量的性质的合理运用．

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