2024-2023衡水金卷先享题高考备考专项提分卷(新教材)高考大题分组练(6)试题数学

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19．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面积是$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，且a+c=5，求b．

分析化简已知条件，利用三角代换，求解所求表达式的最值即可．

解答解：a²+$\frac{1}{4}$c²-3=0，
可得$\frac{1}{3}$a²+$\frac{1}{12}$c²=1，令a=$\sqrt{3}$cosα，c=2$\sqrt{3}$sinα．α∈R，
可得c+2a=2$\sqrt{3}$sinα+2$\sqrt{3}$cosα=2$\sqrt{6}$sin（$α+\frac{π}{4}$）≤2$\sqrt{6}$．
则c+2a的最大值是：2$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评本题考查椭圆的简单性质，参数方程的应用，三角代换，考查计算能力．

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